Symetrická diference
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/200px-Venn0110.svg.png)
Symetrický rozdíl množin je
Sjednocení bez průsečíku množin
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Venn0111.svg/40px-Venn0111.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Venn0001.svg/40px-Venn0001.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/40px-Venn0110.svg.png)
V matematice se jako symetrická diference nebo symetrický rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje všechny prvky z obou množin, které nejsou v jejich průniku. Symetrická diference množin A a B se značí jako
nebo
nebo
Například symetrická diference množin a je množina . Symetrická diference množin dívek a studentů je množina všech dívek, které nejsou studentky, a všech chlapců studentů.
Potenční množina libovolné množiny s operací symetrické diference je abelovou grupou; neutrální prvek grupy je prázdná množina, a protože symetrická diference množiny se sebou samou je prázdná množina, tak každý prvek potenční množiny je svým vlastním inverzním prvkem.
Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Venn_0110_1001.svg/200px-Venn_0110_1001.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Venn_0110_0110.svg/40px-Venn_0110_0110.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Venn_0000_1111.svg/40px-Venn_0000_1111.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Venn_0110_1001.svg/40px-Venn_0110_1001.svg.png)
Symetrická diference je ekvivalentní se sjednocením obou rozdílů množin:
a také může být vyjádřena jako sjednocení dvou množin bez jejich průniku:
nebo pomocí operace XOR:
Zvláště pak platí, že:
Symetrická diference je komutativní a asociativní:
Průnik je distributivní nad symetrickou diferencí:
Reference[editovat | editovat zdroj]
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetric difference na anglické Wikipedii.
Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]
Obrázky, zvuky či videa k tématu symetrická diference na Wikimedia Commons