D'Alembertův princip
d'Alembertův princip je důležité tvrzení týkající se zákonů pohybu v klasické mechanice. Představuje ekvivalentní vyjádření druhého Newtonova zákona. Nese jméno svého objevitele, kterým byl francouzský fyzik a matematik Jean le Rond d'Alembert. d'Alembertův princip je základem lagrangeovské mechaniky.
Tento princip říká: Přičtou-li se ke vtištěným silám (vnější síly i reaktivní síly vazeb) síly setrvačné, budou síly mechanického systému v rovnováze.
d'Alembertův princip bývá také formulován ve formě virtuálních prací: Při vratném virtuálním posunutí (tj. je-li systém podroben oboustranným vazbám) je virtuální práce všech efektivních sil systému nulová.
Matematická formulace[editovat | editovat zdroj]
Matematicky je vhodné princip zapisovat ve formě virtuálních prací, kdy není nutno uvažovat neefektivní vazbové síly.
Pro oboustranné vazby:
- ,
kde je výslednice vnějších sil působící na i-tou částici (hmotný bod) systému, je virtuální posunutí -té částice, které je v souladu s omezujícími podmínkami (vazbami), a jsou její polohový vektor resp. hmotnost a její zrychlení.
Zobecnění pro jednostranné vazby:
- .
Speciální případy[editovat | editovat zdroj]
Žádné vazby[editovat | editovat zdroj]
V případě, že neexistují žádné vazby, jsou virtuální posunutí nezávislá a platí
- .
Princip tak přechází v Newtonovy pohybové rovnice jednotlivých volných částic systému:
- .
Žádná zrychlení[editovat | editovat zdroj]
V případě pohybů částic systému bez zrychlení se d'Alembertův princip redukuje na podmínky rovnováhy:
Tento vztah představuje princip virtuální práce, podle kterého je práce vykonaná při libovolném virtuálním posunutí systému z rovnovážné polohy nulová.
Důsledky[editovat | editovat zdroj]
Z d'Alembertova principu pro vratná virtuální posunutí a z rovnic vazeb přímo vyplývají Lagrangeovy rovnice prvního druhu.
Literatura[editovat | editovat zdroj]
- BRDIČKA, Miroslav; HLADÍK, Arnošt. Teoretická mechanika. Redakce Karel Juliš, Aleš Baďura, Petr Čech. 1. vyd. Praha: Academia, 1987. 584 s. 21-093-87. Kapitola 3.5 Princip d'Alembertův, s. 228–244.
- LEECH, J. W. Klasická mechanika. 1. vyd. Praha: SNTL, 1970. 136 s. (Teoretická knižnice inženýra). 04-012-70. Kapitola Princip virtuální práce a d'Alembertův princip, s. 17–21.
Související články[editovat | editovat zdroj]
- Lagrangeovská formulace mechaniky
- Princip virtuální práce (Princip virtuálních prací)
- Princip virtuálních přemístění
- Princip virtuálních sil
- Deformační metoda
- Silová metoda
- Fermatův princip
Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]
- Encyklopedické heslo d'Alembertův princip v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích